1. При каком значении x дробь \(\frac{2x+1}{2x-3}\) равна 3?

Учтём ограничение: знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne\frac{3}{2}\).

Решим уравнение:

\(\frac{2x+1}{2x-3}=3\)

Умножим обе части на \(2x-3\): \(2x+1=3(2x-3)\).

Раскроем скобки и найдём x: \(2x+1=6x-9\), откуда \(10=4x\), значит \(x=\frac{5}{2}\).

Полученное значение не нарушает ограничение.

Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).