1. При какой температуре газа средняя энергия теплового движения атомов одноатомного газа будет равна энергии электронов, выбиваемых из металлической пластинки с работой выхода Авых = 2 эВ при облучении монохроматическим светом с длиной волны 300 нм? Учтите: 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж.

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется знание нескольких физических законов:

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомного идеального газа: \(E_{кин} = \frac{3}{2} kT\), где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура.
• Закон фотоэффекта (уравнение Эйнштейна): \(hf = A_{вых} + E_{макс}\), где \(h\) — постоянная Планка, \(f\) — частота света, \(A_{вых}\) — работа выхода, \(E_{макс}\) — максимальная кинетическая энергия выбитых электронов.
• Связь частоты и длины волны света: \(c = \lambda f\), где \(c\) — скорость света, \(\lambda\) — длина волны.

Шаг 1: Преобразуем данные в систему СИ.

• Работа выхода: \(A_{вых} = 2 ext{ эВ} = 2 imes 1.6 imes 10^{-19} ext{ Дж} = 3.2 imes 10^{-19} ext{ Дж}
• Длина волны: \(\lambda = 300 ext{ нм} = 300 imes 10^{-9} ext{ м} = 3 imes 10^{-7} ext{ м}

Шаг 2: Найдем энергию фотонов.

• Частота света: \(f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 imes 10^8 ext{ м/с}}{3 imes 10^{-7} ext{ м}} = 1 imes 10^{15} ext{ Гц}
• Энергия фотонов: \(E_{фотон} = hf = 6.626 imes 10^{-34} ext{ Дж} imes 1 imes 10^{15} ext{ Гц} = 6.626 imes 10^{-19} ext{ Дж}

Шаг 3: Найдем максимальную кинетическую энергию выбитых электронов.

• Используя уравнение Эйнштейна: \(E_{макс} = E_{фотон} - A_{вых}\)
• \(E_{макс} = 6.626 imes 10^{-19} ext{ Дж} - 3.2 imes 10^{-19} ext{ Дж} = 3.426 imes 10^{-19} ext{ Дж}

Шаг 4: Приравняем среднюю энергию теплового движения атомов к энергии выбитых электронов.

• По условию задачи: \(E_{кин} = E_{макс}\)
• \(\frac{3}{2} kT = 3.426 imes 10^{-19} ext{ Дж}\)
• Теперь выразим температуру \(T\):
• \(T = \frac{2 E_{макс}}{3k}\)
• \(T = \frac{2 imes 3.426 imes 10^{-19} ext{ Дж}}{3 imes 1.38 imes 10^{-23} ext{ Дж/К}} \)
• \(T \approx \frac{6.852 imes 10^{-19}}{4.14 imes 10^{-23}} ext{ К}\)
• \(T \approx 1655 ext{ К}\)

Ответ:

Температура газа должна быть примерно 1655 К.