1. При подъёме груза на высоту 4 м совершена работа 3,2 кДж. Найдите силу тяжести груза. 2. Лебедка совершает работу 6 кДж за 50 с. Выразите мощность лебедки в ваттах и киловаттах. 3. Тело массой 1,2 кг имеет потенциальную энергию 96 Дж. На какой высоте оно находится? 4. Деревянный брусок (плотность 400 кг/м³) имеет объём 500 см³. Брусок движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию. 5. Свинцовый шарик (плотность 11300 кг/м³) объёмом 30 см³ бросили вертикально вверх. В момент броска его кинетическая энергия была равна 6,102 кДж. а) Найдите массу шарика. б) Найдите начальную скорость шарика. в) На какую высоту поднимется шарик?

1. Сила тяжести груза

Дано:

A = 3,2 кДж = 3200 Дж

h = 4 м

Найти:

F - ?

Решение:

Работа вычисляется по формуле: \( A = F \cdot h \).

Отсюда находим силу: \( F = \frac{A}{h} \).

Подставляем значения: \( F = \frac{3200 \text{ Дж}}{4 \text{ м}} = 800 \text{ Н} \).

Ответ: Сила тяжести груза равна 800 Н.

2. Мощность лебедки

Дано:

A = 6 кДж = 6000 Дж

t = 50 с

Найти:

N - ?, N_кВт - ?

Решение:

Мощность вычисляется по формуле: \( N = \frac{A}{t} \).

Подставляем значения: \( N = \frac{6000 \text{ Дж}}{50 \text{ с}} = 120 \text{ Вт} \).

Переведем ватты в киловатты: \( 120 \text{ Вт} = 0,12 \text{ кВт} \).

Ответ: Мощность лебедки равна 120 Вт, или 0,12 кВт.

3. Высота тела

Дано:

m = 1,2 кг

E_p = 96 Дж

g = 9,8 м/с² (примем ускорение свободного падения равным 10 м/с² для упрощения)

Найти:

h - ?

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: \( E_p = mgh \).

Отсюда находим высоту: \( h = \frac{E_p}{mg} \).

Подставляем значения: \( h = \frac{96 \text{ Дж}}{1,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{96}{12} \text{ м} = 8 \text{ м} \).

Ответ: Тело находится на высоте 8 м.

4. Кинетическая энергия бруска

Дано:

ρ = 400 кг/м³

V = 500 см³ = 0,0005 м³

v = 3 м/с

Найти:

E_k - ?

Решение:

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \).

Сначала найдем массу бруска: \( m = \rho \cdot V \).

Подставляем значения: \( m = 400 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,2 \text{ кг} \).

Теперь найдем кинетическую энергию: \( E_k = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 9}{2} = 0,9 \text{ Дж} \).

Ответ: Кинетическая энергия бруска равна 0,9 Дж.

5. Свинцовый шарик

Дано:

ρ = 11300 кг/м³

V = 30 см³ = 0,00003 м³

E_k (начальная) = 6,102 кДж = 6102 Дж

Найти:

а) m - ?

б) v₀ - ?

в) h_max - ?

Решение:

а) Масса шарика:

Масса вычисляется по формуле: \( m = \rho \cdot V \).

Подставляем значения: \( m = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,00003 \text{ м}^3 = 0,339 \text{ кг} \).

б) Начальная скорость шарика:

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \).

Отсюда находим начальную скорость: \( v_0 = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} \).

Подставляем значения: \( v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 6102 \text{ Дж}}{0,339 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{12204}{0,339}} \approx \sqrt{36000} = 190 \text{ м/с} \).

в) Максимальная высота подъема шарика:

В верхней точке траектории кинетическая энергия перейдет в потенциальную. По закону сохранения энергии: \( E_k = E_p \).

\( E_p = mgh_{max} \).

Отсюда находим максимальную высоту: \( h_{max} = \frac{E_k}{mg} \).

Подставляем значения: \( h_{max} = \frac{6102 \text{ Дж}}{0,339 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{6102}{3,39} \approx 1800 \text{ м} \).

Ответ: а) Масса шарика равна 0,339 кг. б) Начальная скорость шарика примерно 190 м/с. в) Шарик поднимется на высоту примерно 1800 м.