1. Принадлежат ли точки А(2; -10), В(4; -14), C(0;-4), D(-3;5) графику функции, заданной формулой у = -3х - 4. Запишите решение. Какая переменная будет независимой, а какая зависимой? 2. Постройте по таблице функцию и ИССЛЕДУЙТЕ ФУНКЦИЮ по схеме \"x\" | -7 | -6 | -4 | -2 | 0 | 3 | 5 | 7 | 8 \"y\" | 2 | 4 | 6 | 3 | -1 | 1 | -1 | -2 | 0 3. Функция задана формулой y = x² + 2x, где -4 ≤ x ≤ 2. Перечертите в тетрадь таблицу, возьмите целые значения x, заполните таблицу и постройте график функции. Какая переменная будет независимой, а какая зависимой? Какова область определения функции? какова область значения функции? X | -4 | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... y | | | | | | | |

Решение:

• №1. Проверка принадлежности точек к графику функции:
• Подставим координаты каждой точки в уравнение \( y = -3x - 4 \).
• Точка А(2; -10): \( -10 = -3(2) - 4 \) \( -10 = -6 - 4 \) \( -10 = -10 \). Точка А принадлежит графику.
• Точка В(4; -14): \( -14 = -3(4) - 4 \) \( -14 = -12 - 4 \) \( -14 = -16 \). Точка В не принадлежит графику.
• Точка C(0; -4): \( -4 = -3(0) - 4 \) \( -4 = 0 - 4 \) \( -4 = -4 \). Точка C принадлежит графику.
• Точка D(-3; 5): \( 5 = -3(-3) - 4 \) \( 5 = 9 - 4 \) \( 5 = 5 \). Точка D принадлежит графику.
• Переменные:
• Независимая переменная — \(x\) (ее значения выбираются самостоятельно).
• Зависимая переменная — \(y\) (ее значение зависит от значения \(x\)).
• №2. Исследование функции по таблице:
• Построение графика: На основе данных таблицы строим график, отмечая точки на координатной плоскости и соединяя их.
• №3. Функция \( y = x² + 2x \) на промежутке \( -4 ≤ x ≤ 2 \):
• Независимая переменная: \(x\)
• Зависимая переменная: \(y\)
• Заполнение таблицы (целые значения \(x\) от -4 до 2):
• \( x = -4 \): \( y = (-4)² + 2(-4) = 16 - 8 = 8 \)
• \( x = -3 \): \( y = (-3)² + 2(-3) = 9 - 6 = 3 \)
• \( x = -2 \): \( y = (-2)² + 2(-2) = 4 - 4 = 0 \)
• \( x = -1 \): \( y = (-1)² + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \)
• \( x = 0 \): \( y = (0)² + 2(0) = 0 \)
• \( x = 1 \): \( y = (1)² + 2(1) = 1 + 2 = 3 \)
• \( x = 2 \): \( y = (2)² + 2(2) = 4 + 4 = 8 \)
• Область определения функции: Все действительные числа, но по условию задан промежуток \( [-4; 2] \).
• Область значения функции: Для нахождения минимального значения найдем вершину параболы. \( x_в = -b/(2a) = -2/(2*1) = -1 \). \( y_в = (-1)² + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \). Минимальное значение \( y = -1 \). Максимальное значение на концах промежутка: \( y(-4)=8 \), \( y(2)=8 \). Следовательно, область значения \( [-1; 8] \).

Таблица для №3:

График функции №3: