1. Приведите к общему знаменателю дроби: а) \(\frac{3x}{6a},\ \frac{5x}{12b}\); б) \(\frac{x-y}{8x},\ \frac{x+y}{6x}\); в) \(\frac{5}{x+y},\ \frac{2}{x-y}\). Для этого: 1) найдите наибольший общий знаменатель дробей; 2) найдите дополнительный множитель для каждой дроби; 3) умножьте числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель.

а) Знаменатели — 6a и 12b. Их наименьшее общее кратное: 12ab.

1. Для дроби \(\frac{3x}{6a}\) дополнительный множитель равен \(12ab:6a=2b\). Получаем \(\frac{3x}{6a}=\frac{6bx}{12ab}\).
2. Для дроби \(\frac{5x}{12b}\) дополнительный множитель равен \(12ab:12b=a\). Получаем \(\frac{5x}{12b}=\frac{5ax}{12ab}\).

б) Общий знаменатель для 8x и 6x — 24x.

1. Дополнительный множитель первой дроби: \(24x:8x=3\). Поэтому \(\frac{x-y}{8x}=\frac{3(x-y)}{24x}=\frac{3x-3y}{24x}\).
2. Дополнительный множитель второй дроби: \(24x:6x=4\). Поэтому \(\frac{x+y}{6x}=\frac{4(x+y)}{24x}=\frac{4x+4y}{24x}\).

в) Общий знаменатель для \(x+y\) и \(x-y\) — их произведение \((x+y)(x-y)\).

1. Для первой дроби дополнительный множитель — \(x-y\): \(\frac{5}{x+y}=\frac{5(x-y)}{(x+y)(x-y)}\).
2. Для второй дроби дополнительный множитель — \(x+y\): \(\frac{2}{x-y}=\frac{2(x+y)}{(x+y)(x-y)}\).

В дробях знаменатели должны быть ненулевыми.