1. Признак равнобедренного треугольника 2. Задача. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 33° больше угла, противолежащего основанию. Найдите углы этого треугольника

1. Признак равнобедренного треугольника

Признак равнобедренного треугольника: если при основании треугольника равны два угла, то этот треугольник является равнобедренным. Это означает, что стороны, лежащие напротив этих углов, равны.

2. Решение задачи

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Угол при основании — это углы при вершинах A и C. Противолежащий угол — это угол при вершине B.

Обозначим углы при основании как \( \alpha \) (то есть \( \angle A = \angle C = \alpha \)).

Угол при вершине B (противолежащий основанию) равен \( \beta \).

По условию задачи, угол при основании на 33° больше противолежащего угла:

\( \alpha = \beta + 33^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

Подставим наши обозначения:

\( \alpha + \beta + \alpha = 180^{\circ} \)

\( 2\alpha + \beta = 180^{\circ} \)

Теперь подставим выражение для \( \alpha \) из первого уравнения во второе:

\( 2(\beta + 33^{\circ}) + \beta = 180^{\circ} \)

Раскроем скобки:

\( 2\beta + 66^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

Сложим \( \beta \)-члены:

\( 3\beta + 66^{\circ} = 180^{\circ} \)

Вычтем 66° из обеих частей уравнения:

\( 3\beta = 180^{\circ} - 66^{\circ} \)

\( 3\beta = 114^{\circ} \)

Разделим на 3, чтобы найти \( \beta \):

\( \beta = \frac{114^{\circ}}{3} \)

\( \beta = 38^{\circ} \)

Теперь, когда мы нашли \( \beta \), найдём \( \alpha \), используя соотношение \( \alpha = \beta + 33^{\circ} \):

\( \alpha = 38^{\circ} + 33^{\circ} \)

\( \alpha = 71^{\circ} \)

Итак, углы при основании равны 71°, а угол при вершине — 38°.

Проверим сумму углов: \( 71^{\circ} + 71^{\circ} + 38^{\circ} = 142^{\circ} + 38^{\circ} = 180^{\circ} \). Проверка пройдена.

Ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 71°, 71° и 38°.