1. Признаки параллельности прямых (формулировки и чертежи) 2. Свойства равнобедренного треугольника (формулировки) 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. 4. На прямой последовательно отмечены точки А, В, С и Д, АС = 8см, ВД = 6см, ВС = 3 см. Найдите АД.

Математика, 7 класс

Привет! Давай разберем этот билет по геометрии.

Задание 3: Угол при основании равнобедренного треугольника

Условие: Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
3. Обозначим углы при основании как α, а угол при вершине как β.
4. По условию, α = 72°.
5. Значит, два угла при основании в сумме дают: 2 * 72° = 144°.
6. Угол при вершине β = 180° - 144° = 36°.

Ответ: Угол при вершине равен 36°.

Задание 4: Отрезки на прямой

Условие: На прямой последовательно отмечены точки А, В, С и Д, АС = 8см, ВД = 6см, ВС = 3 см. Найдите АД.

Решение:

1. Так как точки отмечены последовательно, мы можем представить их как отрезки на числовой прямой.
2. Мы знаем, что AC = 8 см и ВС = 3 см. Так как В находится между А и С (или А между В и С, но из условия последовательности А, В, С, Д следует, что А - первая точка), то AB = AC - BC = 8 см - 3 см = 5 см.
3. Аналогично, ВД = 6 см и ВС = 3 см. Так как С находится между В и Д, то СД = ВД - ВС = 6 см - 3 см = 3 см.
4. Теперь мы можем найти АД. АД = АВ + ВС + СД.
5. Или, проще: АД = АС + СД.
6. АД = 8 см + 3 см = 11 см.
7. Также можно проверить: АД = AB + ВД = 5 см + 6 см = 11 см.

Ответ: Длина отрезка АД равна 11 см.

Задания 1 и 2 требуют формулировок, которые лучше всего прочитать в учебнике или конспекте.