Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1. Признаки перпендикулярности двух прямых:
Две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под прямым углом (90°).
Признаки:
- Если две параллельные прямые пересечены третьей, то соответственные углы равны, а накрест лежащие углы равны.
- Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.
- Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
2. Решение задачи:
Дано:
- Треугольник АВС — равнобедренный.
- Основание ВС.
- \( ∠A = 120^\circ \)
- Высота \( CH = 18 \) (точка H на ВС).
Найти: ВС
Решение:
- В равнобедренном треугольнике АВС, проведенная из вершины угла между равными сторонами высота, является также медианой и биссектрисой.
- Так как \( ∠A = 120^\circ \), то \( ∠ABH = ∠ACH = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ \).
- Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ: \( ∠CHB = 90^\circ \). \( ∠CBH = 30^\circ \) (так как \( ∠ABC = ∠ACB = 30^\circ \)).
- В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. \( CH = \frac{1}{2} BC \).
- По условию \( CH = 18 \).
- Следовательно, \( BC = 2 · CH = 2 · 18 = 36 \).
Ответ: 36.
3. Решение задачи:
Дано:
- Треугольник АВС — прямоугольный.
- \( ∠C = 90^\circ \)
- Внешний угол при вершине А равен 150°.
- Биссектриса ВВ₁ = 10 см.
Найти: СВ
Решение:
- Внутренний угол А равен \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
- \( ∠B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
- Биссектриса ВВ₁ делит угол В пополам: \( ∠ABB_1 = ∠B_1BC = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \).
- Рассмотрим прямоугольный треугольник СВВ₁: \( ∠C = 90^\circ \), \( ∠B_1BC = 30^\circ \).
- В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. \( CB = \frac{1}{2} BB_1 \).
- По условию \( BB_1 = 10 \) см.
- Следовательно, \( CB = \frac{1}{2} · 10 = 5 \) см.
Ответ: 5 см.
