№1. Про целое число x известно, что оно больше 1170, меньше 1180 и делится на 7. Найдите это число. №2. Найдите координату точки А. №3. Найдите значение выражения: a) \(\frac{1}{4} - \frac{3}{25}\) б) \(\frac{4.9 \cdot 6}{0.7 \cdot 14}\) в) \(\left(\frac{17}{8} - \frac{11}{20}\right) : \frac{5}{46}\) г) \(\frac{1}{35} : \frac{1}{60}\) д) \(2.7 \cdot 7.2 - 0.3 \cdot 0.1\) e) \((16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^{6})\)

№1. Поиск числа

Нам нужно найти число, которое больше 1170, меньше 1180 и делится на 7. Давайте перечислим числа в этом диапазоне и проверим делимость на 7:

• 1171 / 7 = 167.28...
• 1172 / 7 = 167.42...
• 1173 / 7 = 167.57...
• 1174 / 7 = 167.71...
• 1175 / 7 = 167.85...
• 1176 / 7 = 168

Число 1176 подходит под все условия.

Ответ: 1176

№2. Координата точки А

На числовой прямой между числами 743 и 755 отмечена точка А. Расстояние между 743 и 755 составляет 12 единиц (755 - 743 = 12).

Точка А находится ровно посередине между 743 и 755. Чтобы найти координату точки А, нужно прибавить половину расстояния к начальному числу:

\(12 \div 2 = 6\)

\(743 + 6 = 749\)

Ответ: 749

№3. Вычисление значений выражений

а)

\(\frac{1}{4} - \frac{3}{25}\)

Приводим к общему знаменателю 100:

\(\frac{1 \times 25}{4 \times 25} - \frac{3 \times 4}{25 \times 4} = \frac{25}{100} - \frac{12}{100} = \frac{25 - 12}{100} = \frac{13}{100}\)

Ответ:

\(\frac{13}{100}\)

б)

\(\frac{4.9 \cdot 6}{0.7 \cdot 14}\)

Упрощаем:

\(\frac{4.9}{0.7} = 7\)

\(\frac{6}{14} = \frac{3}{7}\)

Теперь умножаем:

\(7 \cdot \frac{3}{7} = 3\)

Ответ:

3

в)

\(\\text{left}(\\frac{17}{8} - \frac{11}{20}\\right) : \frac{5}{46}\)

Сначала вычитаем дроби в скобках, приводим к общему знаменателю 40:

\(\\text{left}(\\frac{17 \times 5}{8 \times 5} - \frac{11 \times 2}{20 \times 2}\\right) = \\text{left}(\\frac{85}{40} - \frac{22}{40}\\right) = \frac{85 - 22}{40} = \frac{63}{40}\)

Теперь делим:

\(\\frac{63}{40} : \frac{5}{46} = \frac{63}{40} \times \frac{46}{5} = \frac{63 \times 46}{40 \times 5}\)

Сокращаем:

\(\\frac{63 \times 23}{20 \times 5} = \frac{1449}{100}\)

Ответ:

\(\frac{1449}{100}\) или \(14.49\)

г)

\(\\frac{1}{35} : \frac{1}{60}\)

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\(\\frac{1}{35} \times \frac{60}{1} = \frac{60}{35}\)

Сокращаем на 5:

\(\\frac{12}{7}\)

Ответ:

\(\\frac{12}{7}\)

д)

\(2.7 \cdot 7.2 - 0.3 \cdot 0.1\)

Сначала выполняем умножение:

\(2.7 \times 7.2 = 19.44\)

\(0.3 \times 0.1 = 0.03\)

Теперь вычитаем:

\(19.44 - 0.03 = 19.41\)

Ответ:

19.41

е)

\((16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^{6})\)

Сначала возводим в квадрат:

\((16 \cdot 10^{-2})^2 = 16^2 \cdot (10^{-2})^2 = 256 \cdot 10^{-4}\)

Теперь умножаем:

\((256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^{6}) = 256 \cdot 13 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{6}\)

\(256 \times 13 = 3328\)

\(10^{-4} \cdot 10^{6} = 10^{-4+6} = 10^2 = 100\)

\(3328 \times 100 = 332800\)

Ответ:

332800