Ответ:

Лёня не ошибся: слово «живать» действительно пишется с буквой и после ж. В этом слове действует правило «жи-ши пиши с буквой и».

Ева ошиблась: правильно мощный, без мягкого знака. Она забыла, что сочетание щн тоже пишется без мягкого знака.

Исправленное утверждение: «Мощный пишется без „ь“, потому что сочетание „щн“ пишется без мягкого знака».