Ответ:

Нормативны словосочетания: «прибыли из Одинцово», «побывать в лесу», «быстро началась».

Исправления: приехать из Москвы; прийти из школы; жить на Сахалине; вернуться из отпуска; работать на заводе; прибыть на Кавказ; выбежать на балкон (или с балкона — в зависимости от смысла); ехать на Камчатку; сойти с поезда; выйти из поезда; собираться на концерт; изобразить на картине; примчаться с дачи; работать у неё; их фирма.

Предлоги при названиях городов, территорий и мест выбираются по норме управления; форма «ихняя» ненормативна, употребляется «их».