1. Продолжите предложения. а) Диаметр, перпендикулярный хорде, проходит б) Касательная к окружности перпендикулярна

Математика, 6-7 класс

Привет! Давай разберем это задание по геометрии. Это совсем несложно, главное — понять определения.

1. Продолжим предложения:

• а) Диаметр, перпендикулярный хорде, проходит... через середину этой хорды.

  Почему так? Представь, что у тебя есть окружность и хорда (отрезок, соединяющий две точки на окружности). Если провести диаметр (хорду, проходящую через центр окружности) так, чтобы он был перпендикулярен хорде, то он обязательно разделит эту хорду ровно пополам. Это важное свойство, которое часто используют в задачах!

• б) Касательная к окружности перпендикулярна... радиусу, проведенному в точку касания.

  Почему так? Касательная — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку (точку касания). А радиус — это отрезок от центра окружности до любой точки на ней. Если провести радиус именно в ту точку, где прямая касается окружности, то этот радиус будет образовывать прямой угол (90 градусов) с касательной. Это тоже ключевое определение!

2. Поставьте в соответствие рисунки и названия прямых.

Давай посмотрим на рисунки:

• Рисунок слева (А): Прямая пересекает окружность в двух точках. Это значит, что она секущая.
• Средний рисунок (Б): Прямая касается окружности ровно в одной точке. Это касательная.
• Рисунок справа (В): Прямая вообще не имеет общих точек с окружностью. Она просто проходит мимо.

Теперь сопоставим с названиями:

• 1) прямая, не имеющая общих точек с окружностью — это рисунок (В).
• 2) секущая к окружности — это рисунок (А).
• 3) касательная к окружности — это рисунок (Б).

Итоговое соответствие:

3. Выпишите все элементы окружности с центром О, обозначенные на рисунке.

Посмотри на рисунок ниже. Мы видим окружность с центром в точке О. Давай найдем все подписанные элементы:

• Точки: О (центр), А (точка, из которой проведена линия к окружности, возможно, начало радиуса или касательной), B (точка на окружности).
• Отрезки:
• ОА: Это отрезок, соединяющий центр окружности (О) с некоторой точкой (А). Если А находится вне окружности, то ОА — это расстояние от центра до внешней точки. Если А — точка на окружности, то ОА — это радиус. По рисунку похоже, что А — внешняя точка, а ОА — линия, которая может быть частью радиуса или касательной.
• ОВ: Это отрезок, соединяющий центр окружности (О) с точкой B, которая лежит на самой окружности. Следовательно, ОВ — это радиус окружности.
• Есть еще отрезок, который проходит через центр О и соединяет две точки на окружности (он не подписан, но виден). Это диаметр.
• Прямые/Лучи:
• Линия, исходящая из А и проходящая через О и B, является лучом или прямой. Если она начинается в А, то это луч АОВ.
• Виден также отрезок, который является частью окружности (дуга).

Итого, обозначенные элементы:

• Центр окружности: О
• Точка на окружности: B
• Точка вне окружности (или начало луча): А
• Радиус: ОВ (и, возможно, ОА, если А — точка на окружности, но по рисунку это не так)
• Диаметр: (не подписан, но виден как отрезок, проходящий через О и соединяющий две точки на окружности)
• Луч (или часть прямой): АОВ

Ответ: Центр - О, Точка на окружности - B, Радиус - ОВ. Также обозначены точки А и линии, проходящие через них.