1. Проф. / 4. База. ЕГЭ. Планиметрия (на обороте ~10). На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 см, а высота фонаря равна 9 м?

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. У нас есть два подобных прямоугольных треугольника: один образован человеком и его тенью, второй — фонарем и его тенью (которая совпадает с тенью человека).

• Пусть x — расстояние от фонаря до человека.
• Высота человека = 1,8 м.
• Длина тени человека = 1 м (так как 1 см на рисунке соответствует 1 м в реальности, согласно масштабу).
• Высота фонаря = 9 м.
• Длина тени фонаря = расстояние от фонаря до конца тени = x + 1 м.

Составляем пропорцию, используя подобие треугольников:

\[ \frac{\text{высота человека}}{\text{длина тени человека}} = \frac{\text{высота фонаря}}{\text{длина тени фонаря}} \]

\[ \frac{1.8}{1} = \frac{9}{x + 1} \]

Теперь решаем уравнение:

1. Умножаем обе части на (x + 1):

\[ 1.8 * (x + 1) = 9 \]

2. Раскрываем скобки:

\[ 1.8x + 1.8 = 9 \]

3. Переносим 1.8 в правую часть:

\[ 1.8x = 9 - 1.8 \]

\[ 1.8x = 7.2 \]

4. Делим обе части на 1.8:

\[ x = \frac{7.2}{1.8} \]

\[ x = 4 \]

Финальный ответ:

Ответ: 4 м