1) ПРОГЛОТИТЬ — в корне слова пишется непроверяемая безударная гласная.

В слове проглотить безударную гласную корня можно проверить: гло́тка. Поэтому утверждение неверно: гласная проверяемая.

Правильно: ПРОГЛОТИТЬ — в корне слова пишется проверяемая безударная гласная; проверочное слово — гло́тка.