1. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 156. Найдите эти числа и в ответ запишите большее из них: a) 12; 6) -13; в) 15; г) 13.

Решение:

Пусть меньшее натуральное число равно \(x\), тогда большее число равно \(x + 1\).

По условию задачи их произведение равно 156:

\[ x(x+1) = 156 \]

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 + x - 156 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-156) = 1 + 624 = 625 \]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{625}}{2(1)} = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{625}}{2(1)} = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]

Поскольку числа натуральные, мы выбираем положительный корень \(x = 12\).

Тогда первое число равно 12, а второе число равно \(12 + 1 = 13\).

Проверим произведение: \(12 \times 13 = 156\).

Большее из этих чисел — 13.

Ответ: г) 13.