1. Прологарифмировать выражения: а) x = ⁴√(cb³√(a³))/(8a); б) x = 1/(2a) · ⁶√(a⁻¹/(b³∛(b²))); в) x = (2a/5) · ⁴√(2⁻¹/(a³√(ab³))); г) x = √((a√b/∛b) · ∛((b/a)⁻¹)).

Считаем, что переменные положительны. Применяем свойства логарифма произведения, частного и степени; основание логарифма в задании не указано, поэтому обозначим его просто как log.

1. \(x=\dfrac{\sqrt[4]{cb^3\sqrt{a^3}}}{8a}\).

   \(\log x=\dfrac14\left(\log c+3\log b+\dfrac32\log a\right)-\log 8-\log a\).

   \(\log x=\dfrac14\log c+\dfrac34\log b-\dfrac58\log a-\log 8\).

2. \(x=\dfrac1{2a}\sqrt[6]{\dfrac{a^{-1}}{b^3\sqrt[3]{b^2}}}\).

   \(\log x=-\log 2-\log a+\dfrac16\left(-\log a-3\log b-\dfrac23\log b\right)\).

   \(\log x=-\log 2-\dfrac76\log a-\dfrac{11}{18}\log b\).

3. \(x=\dfrac{2a}{5}\sqrt[4]{\dfrac{2^{-1}}{a^3\sqrt{ab^3}}}\).

   \(\log x=\log 2+\log a-\log 5+\dfrac14\left(-\log 2-\dfrac72\log a-\dfrac32\log b\right)\).

   \(\log x=\dfrac34\log 2+\dfrac18\log a-\dfrac38\log b-\log 5\).

4. \(x=\sqrt{\dfrac{a\sqrt b}{\sqrt[3]b}\cdot\sqrt[3]{\left(\dfrac ba\right)^{-1}}}\).

   \(\log x=\dfrac12\left(\log a+\dfrac12\log b-\dfrac13\log b+\dfrac13(\log a-\log b)\right)\).

   \(\log x=\dfrac23\log a-\dfrac1{12}\log b\).