1) Проведём в треугольнике ABC через середину О стороны BC прямую AO. По условию задачи AO ____ BC. Следовательно, прямая AO ____ место точек, равноудалённых от точек ____ и ____. Значит, AB ____ AC, т.е. треугольник ABC ____ . 2) Предположим, BC = 13 см, тогда AB = AC = ____ см. Значит, AB + AC ____ BC, что противоречит неравенству ____ . Следовательно, BC = ____ см и AB = BC = ____ см. Тогда PABC = 6 + ____ + ____ =(см). Ответ: ____

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Начинаем с определения средней линии. Если AO — медиана, то O — середина BC. Если AO перпендикулярна BC (AO ⊥ BC), то AO является серединным перпендикуляром к BC. Любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка.
2. Шаг 2: Условие задачи предполагает, что AO является медианой и одновременно перпендикулярна BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным с AB = AC.
3. Шаг 3: Дано, что BC = 13 см. Если AB = AC, то для равнобедренного треугольника, в котором проведена медиана, она также является высотой и биссектрисой.
4. Шаг 4: В условии задачи есть противоречие: если O — середина BC, то AO — медиана. Если AO ⊥ BC, то AO — высота. Если треугольник равнобедренный (AB = AC), то медиана, проведенная к основанию, является и высотой.
5. Шаг 5: Заполняем пропуски, исходя из свойств серединного перпендикуляра и равнобедренного треугольника:

• AO является BC. Следовательно, прямая AO серединный место точек, равноудалённых от точек B и C.
• Значит, AB = AC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.
• Предположим, BC = 13 см, тогда AB = AC = 6,5 см. Значит, AB + AC > BC (6,5 + 6,5 > 13, что равно 13, но для треугольника должно быть строго больше), что противоречит неравенству треугольника.
• Следовательно, BC = 13 см и AB = BC = 13 см.
• Тогда P_ABC = 6 + 13 + 13 = (32 см).

Ответ: 32 см