1. Проверь утверждения. Определи, какие из них верные, а какие неверные. Запиши «да» или «нет». 1) Если каждое слагаемое делится на 5, то и сумма делится на 5. 2) Если одно из слагаемых делится на 3, то сумма обязательно делится на 3. 3) Если один из множителей делится на 7, то произведение делится на 7. 4) Если сумма двух чисел делится на 6, то каждое слагаемое обязательно делится на 6. 5) Если ни один из множителей не делится на 6, то их произведение не может делиться на 6. 6) Если каждое слагаемое делится на 9, то сумма делится на 9. 7) Если один из множителей делится на 4, то произведение обязательно делится на 4. 8) Если сумма двух чисел не делится на 5, то ни одно из слагаемых не делится на 5. 9) Если каждый из двух множителей делится на 3, то их произведение делится на 9. 10) Если произведение двух чисел делится на 10, то хотя бы один из множителей обязательно делится на 10.

Проверим утверждения по свойствам делимости. Для неверных достаточно привести контрпример.

1. Да. Сумма чисел, кратных 5, также кратна 5.
2. Нет. Например, 3 + 1 = 4, а 4 не делится на 3.
3. Да. Если множитель кратен 7, произведение этого множителя на любое целое число тоже кратно 7.
4. Нет. Например, 1 + 5 = 6, но слагаемые не делятся на 6.
5. Нет. Например, 2 и 3 не делятся на 6, но 2 · 3 = 6 делится на 6.
6. Да. Сумма чисел, кратных 9, кратна 9.
7. Да. Если множитель делится на 4, то и его произведение на любое целое число делится на 4.
8. Нет. Например, 5 + 1 = 6: сумма не делится на 5, хотя одно слагаемое делится на 5.
9. Да. Пусть множители равны 3a и 3b. Их произведение равно 9ab, значит, делится на 9.
10. Нет. Например, 2 · 5 = 10: произведение делится на 10, но ни один множитель на 10 не делится.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) да; 8) нет; 9) да; 10) нет.