1. Проверочная работа на повторение № 2. Выполните действия: a) 1\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{3}\) - 2\(\frac{1}{3}\) б) 2\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{2}{3}\) + 4\(\frac{5}{6}\) в) 7\(\frac{5}{12}\) - 1\(\frac{5}{6}\) + 3\(\frac{1}{24}\) г) 9\(\frac{7}{18}\) - 6\(\frac{2}{36}\) + 11\(\frac{2}{9}\)

Задание а)

Сначала сложим смешанные дроби:

\[ 1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} = (1+3) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 4 + \frac{3}{3} = 4 + 1 = 5 \]

Теперь вычтем последнюю дробь:

\[ 5 - 2\frac{1}{3} = 4\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3} = (4-2) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} \]

Ответ: \( 2\frac{2}{3} \).

Задание б)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.

\( 3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = 3\frac{4}{6} \)

Теперь сложим дроби:

\[ 2\frac{1}{6} + 3\frac{4}{6} + 4\frac{5}{6} = (2+3+4) + (\frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6}) = 9 + \frac{1+4+5}{6} = 9 + \frac{10}{6} \]

Преобразуем неправильную дробь \( \frac{10}{6} \):

\[ \frac{10}{6} = 1\frac{4}{6} = 1\frac{2}{3} \]

Сложим целую часть:

\[ 9 + 1\frac{2}{3} = 10\frac{2}{3} \]

Ответ: \( 10\frac{2}{3} \).

Задание в)

Найдем общий знаменатель для 12, 6 и 24. Наименьший общий знаменатель — 24.

\[ 7\frac{5}{12} = 7\frac{5 \times 2}{12 \times 2} = 7\frac{10}{24} \]

\[ 1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \times 4}{6 \times 4} = 1\frac{20}{24} \]

\[ 3\frac{1}{24} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ 7\frac{10}{24} - 1\frac{20}{24} \]

Чтобы вычесть \( 1\frac{20}{24} \) из \( 7\frac{10}{24} \), нужно занять единицу у 7:

\[ 7\frac{10}{24} = 6\frac{24}{24} + \frac{10}{24} = 6\frac{34}{24} \]

Теперь вычитаем:

\[ 6\frac{34}{24} - 1\frac{20}{24} = (6-1) + (\frac{34}{24} - \frac{20}{24}) = 5 + \frac{14}{24} = 5\frac{14}{24} \]

Сократим дробь \( \frac{14}{24} \) на 2:

\[ \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \]

Теперь добавим третью дробь:

\[ 5\frac{7}{12} + 3\frac{1}{24} \]

Приведем к общему знаменателю 24:

\[ 5\frac{7 \times 2}{12 \times 2} = 5\frac{14}{24} \]

\[ 5\frac{14}{24} + 3\frac{1}{24} = (5+3) + (\frac{14}{24} + \frac{1}{24}) = 8 + \frac{15}{24} = 8\frac{15}{24} \]

Сократим дробь \( \frac{15}{24} \) на 3:

\[ \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \]

Ответ: \( 8\frac{5}{8} \).

Задание г)

Найдем общий знаменатель для 18, 36 и 9. Наименьший общий знаменатель — 36.

\[ 9\frac{7}{18} = 9\frac{7 \times 2}{18 \times 2} = 9\frac{14}{36} \]

\[ 6\frac{2}{36} \]

\[ 11\frac{2}{9} = 11\frac{2 \times 4}{9 \times 4} = 11\frac{8}{36} \]

Выполним вычитание:

\[ 9\frac{14}{36} - 6\frac{2}{36} = (9-6) + (\frac{14}{36} - \frac{2}{36}) = 3 + \frac{12}{36} = 3\frac{12}{36} \]

Сократим дробь \( \frac{12}{36} \) на 12:

\[ \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]

Теперь добавим третью дробь:

\[ 3\frac{1}{3} + 11\frac{8}{36} \]

Приведем \( 3\frac{1}{3} \) к знаменателю 36:

\[ 3\frac{1}{3} = 3\frac{1 \times 12}{3 \times 12} = 3\frac{12}{36} \]

\[ 3\frac{12}{36} + 11\frac{8}{36} = (3+11) + (\frac{12}{36} + \frac{8}{36}) = 14 + \frac{20}{36} = 14\frac{20}{36} \]

Сократим дробь \( \frac{20}{36} \) на 4:

\[ \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]

Ответ: \( 14\frac{5}{9} \).