№ 1. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая - на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

Решение:

1. Пусть длина третьей части провода равна x метров.
2. Тогда длина первой части равна 4x метров.
3. Длина второй части равна x + 114 метров.
4. Общая длина провода составляет 456 м. Составим уравнение:
\( x + 4x + (x + 114) = 456 \)
5. Решим уравнение:
\( 6x + 114 = 456 \) \( 6x = 456 - 114 \) \( 6x = 342 \) \( x = \frac{342}{6} \) \( x = 57 \)
6. Итак, длина третьей части провода составляет 57 м.
7. Длина первой части: \( 4x = 4 \times 57 = 228 \) м.
8. Длина второй части: \( x + 114 = 57 + 114 = 171 \) м.
9. Проверим: \( 57 + 228 + 171 = 456 \) м.

Ответ: Первая часть — 228 м, вторая часть — 171 м, третья часть — 57 м.