1. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, r = 6 см.

1. Так как АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

2. В прямоугольном треугольнике АОВ, катет ОВ (радиус) равен 6 см, а угол ∠AOB = 60°.

3. Используя тригонометрические соотношения, найдем АВ: tan(∠AOB) = AB/OB. Следовательно, AB = OB * tan(60°) = 6 * √3 см.