1. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, r = 6 см.

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, \( \triangle AOB \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle OBA = 90^{\circ} \).

В данном треугольнике известны:

• Радиус \( r = OB = 6 \) см.
• Угол \( \angle AOB = 60^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB} \)

Выразим \( AB \):

\( AB = OB \cdot \tan(\angle AOB) \)

Подставим известные значения:

\( AB = 6 \text{ см} \cdot \tan(60^{\circ}) \)

Так как \( \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \), то:

\( AB = 6 \text{ см} \cdot \sqrt{3} \approx 6 \text{ см} \cdot 1.732 \approx 10.392 \text{ см} \).

Ответ: \( AB = 6\sqrt{3} \) см.