1. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, r = 8 см.

1. Треугольник АОВ является прямоугольным, так как АВ - касательная. Угол АОВ = 60°, радиус ОВ = 8 см.

2. В прямоугольном треугольнике АОВ, ОВ = АО * cos(60°). Следовательно, АО = ОВ / cos(60°) = 8 / 0.5 = 16 см.

3. По теореме Пифагора, АВ^2 = АО^2 - ОВ^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192. АВ = sqrt(192) = 8 * sqrt(3) см.