1. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Докажите, что прямые CD и AB — скрещивающиеся.

Точка C принадлежит прямой CD и плоскости ABC. Так как CD не лежит в этой плоскости, она пересекает плоскость ABC только в точке C. Прямая AB лежит в плоскости ABC, но C не принадлежит AB, поскольку A, B и C — вершины невырожденного треугольника. Значит, CD и AB не пересекаются.

Если бы CD была параллельна AB, то прямая CD, проходящая через C и параллельная прямой AB плоскости ABC, лежала бы в этой плоскости. Это противоречит условию. Следовательно, CD и AB не параллельны.

Ответ: прямые CD и AB скрещиваются.