1. Прямая EF параллельна стороне AB параллелограмма ABCD (см. рисунок). Докажите, что ABEF — параллелограмм.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны, поэтому \(BC \parallel AD\).

Точки E и F лежат соответственно на сторонах BC и AD. Следовательно, отрезки BE и AF являются частями параллельных прямых, поэтому \(BE \parallel AF\).

По условию \(EF \parallel AB\).

В четырёхугольнике ABEF две пары противоположных сторон параллельны: \(AB \parallel EF\) и \(BE \parallel AF\).

Ответ: ABEF — параллелограмм.