1. Прямая m пересекает лучи AB, AC и AD в точках K, P и T. Докажите, что точки A, K, P и T лежат в одной плоскости.

Точки K, P и T лежат на одной прямой m. Рассмотрим плоскость, проходящую через точку A и прямую m.

Такая плоскость существует и единственна, если точка A не лежит на прямой m. Поскольку точки K, P и T принадлежат прямой m, они принадлежат этой плоскости. Точка A также принадлежит ей.

Следовательно, точки A, K, P и T лежат в одной плоскости.

Ответ: точки A, K, P и T компланарны.