1. Прямоугольник: определение, признаки. 2. Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса для угла 60°. 3. Задача. Основания прямоугольной трапеции равны 10см и 22см, а большая боковая сторона 15см. Найти площадь трапеции.

Ответ на билет № 14

1. Прямоугольник

• Определение: Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90°).


• Признаки:




• Если у параллелограмма все углы прямые, то это прямоугольник.


• Если у ромба все углы прямые, то это прямоугольник.


• Если у равнобедренной трапеции диагонали равны, то это прямоугольник.

2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника

• Определение: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.


• Значения для угла 60°:




• 
  

  \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

  
  


• 
  

  \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

  
  


• 
  

  \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \]

  
  

3. Задача: Площадь прямоугольной трапеции

• Дано:




• Основание 1 (a) = 10 см


• Основание 2 (b) = 22 см


• Большая боковая сторона (h) = 15 см




• Найти: Площадь трапеции (S)


• Решение:
  
  
  
  1. В прямоугольной трапеции высота равна боковой стороне, прилежащей к обоим основаниям. В данном случае, так как дана большая боковая сторона, и она перпендикулярна основаниям, она является высотой трапеции.
  
  
  2. Формула площади трапеции: S = ½ * (a + b) * h
  
  
  3. Подставляем значения: S = ½ * (10 см + 22 см) * 15 см
  
  
  4. S = ½ * (32 см) * 15 см
  
  
  5. S = 16 см * 15 см
  
  
  6. S = 240 см²
  
  
  
  

Ответ: 240 см².