1. Прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см может быть двумя способами свёрнут в виде боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы. Сравните объёмы этих призм.

Решение:

Для построения правильной четырёхугольной призмы из прямоугольника мы можем использовать две стороны как стороны основания, а две другие как высоту.

Способ 1:

Стороны основания: 12 см и 12 см. Высота призмы: 16 см.

Площадь основания: \( S_{осн} = 12 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 144 \text{ см}^2 \).

Объём призмы: \( V_1 = S_{осн} \times h = 144 \text{ см}^2 \times 16 \text{ см} = 2304 \text{ см}^3 \).

Способ 2:

Стороны основания: 16 см и 16 см. Высота призмы: 12 см.

Площадь основания: \( S_{осн} = 16 \text{ см} \times 16 \text{ см} = 256 \text{ см}^2 \).

Объём призмы: \( V_2 = S_{осн} \times h = 256 \text{ см}^2 \times 12 \text{ см} = 3072 \text{ см}^3 \).

Ответ: Объёмы призм равны 2304 см³ и 3072 см³.