1. Прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см вращается около большей стороны. Определите объем и площадь поверхности тела вращения.

Тело вращения - цилиндр. Радиус цилиндра $$r = 4$$ см, высота $$h = 5$$ см. Объем цилиндра $$V = \pi r^2 h = \pi (4^2)(5) = 80\pi$$ см$$^3$$. Площадь боковой поверхности цилиндра $$S_{бок} = 2\pi rh = 2\pi (4)(5) = 40\pi$$ см$$^2$$. Площадь двух оснований $$S_{осн} = 2\pi r^2 = 2\pi (4^2) = 32\pi$$ см$$^2$$. Полная площадь поверхности $$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 40\pi + 32\pi = 72\pi$$ см$$^2$$.