1. Прямые a и b пересекаются в точке O. A ∈ a, B ∈ b, Y ∈ AB. Докажите, что прямые a и b и точка Y лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые a и b определяют единственную плоскость, обозначим её α.

1. Точки A и O лежат на прямой a, поэтому A ∈ α.
2. Точки B и O лежат на прямой b, поэтому B ∈ α.
3. Так как точки A и B лежат в плоскости α, то и вся прямая AB лежит в α.
4. Поскольку Y ∈ AB, получаем Y ∈ α.

Ответ: прямые a и b и точка Y лежат в одной плоскости.