1. Пусть A(0; 0; 1), B(3; 0; 2), C(−1; −1; −1), D(4; −3; 0). Найдите: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{CD}+4\overrightarrow{DA}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Пусть A(0; 0; 1), B(3; 0; 2), C(−1; −1; −1), D(4; −3; 0). Найдите: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$;…$ Фото задания

1. Пусть A(0; 0; 1), B(3; 0; 2), C(−1; −1; −1), D(4; −3; 0). Найдите: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{CD}+4\overrightarrow{DA}$.

Accepted Answer

Координаты векторов находятся как разность координат конца и начала:

$\overrightarrow{AB}=B-A=(3;0;1)$.

$\overrightarrow{CD}=D-C=(5;-2;1)$.

$\overrightarrow{BC}=C-B=(-4;-1;-3)$.

$\overrightarrow{DA}=A-D=(-4;3;1)$.

1) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(3;0;1)+(5;-2;1)=(8;-2;2)$.

2) $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{CD}+4\overrightarrow{DA}$

$=(3;0;1)+2(-4;-1;-3)+3(5;-2;1)+4(-4;3;1)$

$=(3;0;1)+(-8;-2;-6)+(15;-6;3)+(-16;12;4)=(-6;4;2)$.

Ответ: 1) $(8;-2;2)$; 2) $(-6;4;2)$.

1. Пусть A(0; 0; 1), B(3; 0; 2), C(−1; −1; −1), D(4; −3; 0). Найдите: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\); \(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{CD}+4\overrightarrow{DA}\).

Ответ: