№1. Пусть M и N — основания медиан равнобедренного треугольника. Решите задачу по данным рисунка: AB = 13, AC = 10, OM — ?

Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то AB = BC = 13. Точка M — середина основания AC, поэтому AM = 10 : 2 = 5.

В равнобедренном треугольнике медиана BM является также высотой. По теореме Пифагора:

\(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\).

Точка O — точка пересечения медиан, то есть центр тяжести. Она делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому \(OM=\frac{1}{3}BM=4\).

Ответ: 4.