1. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

Решение:

1. Пусть \( v_{автобуса} \) — скорость автобуса, а \( v_{поезда} \) — скорость поезда.
2. По условию, скорость автобуса в 3 раза меньше скорости поезда: \( v_{автобуса} = \frac{v_{поезда}}{3} \) или \( v_{поезда} = 3 v_{автобуса} \).
3. Время в пути на автобусе и на поезде одинаковое: \( t = 3 \) часа.
4. Общий пройденный путь равен 390 км: \( S_{общий} = S_{автобуса} + S_{поезда} = 390 \) км.
5. Формула пройденного пути: \( S = v \cdot t \).
6. Путь, пройденный на автобусе: \( S_{автобуса} = v_{автобуса} \cdot 3 \).
7. Путь, пройденный на поезде: \( S_{поезда} = v_{поезда} \cdot 3 = (3 v_{автобуса}) \cdot 3 = 9 v_{автобуса} \).
8. Составим уравнение: \( 3 v_{автобуса} + 9 v_{автобуса} = 390 \).
9. Сложим: \( 12 v_{автобуса} = 390 \).
10. Найдем скорость автобуса: \( v_{автобуса} = \frac{390}{12} = 32.5 \) км/ч.
11. Проверим: скорость поезда \( v_{поезда} = 3 \cdot 32.5 = 97.5 \) км/ч.
12. Путь на автобусе: \( 32.5 \cdot 3 = 97.5 \) км.
13. Путь на поезде: \( 97.5 \cdot 3 = 292.5 \) км.
14. Общий путь: \( 97.5 + 292.5 = 390 \) км.

Ответ: Скорость автобуса 32.5 км/ч.