1. Пятеро ученых, участвовавших в научной конференции, обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Задание 1. Рукопожатия

Краткое пояснение: Это классическая задача на комбинаторику. Каждое рукопожатие происходит между двумя людьми. Чтобы посчитать общее количество, нужно взять каждого ученого и посчитать, с кем он еще не здоровался. Но так как мы считаем каждое рукопожатие только один раз (например, рукопожатие между Аней и Борей — это то же самое, что и между Борей и Аней), нужно использовать формулу для сочетаний.

Решение:

1. У нас есть 5 ученых.
2. Каждое рукопожатие — это выбор 2 человек из 5.
3. Используем формулу для сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество, а \( k \) — количество выбираемых элементов.
4. В нашем случае: \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \).

Ответ: 10