1. Рабочему и ученику нужно было изготовить 78 деталей. После того как ученик проработал 4 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 3 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 4 ч делает столько же, сколько ученик за 8 ч?

Пусть производительность ученика равна x деталей в час. Тогда производительность рабочего вдвое больше: за 4 часа он делает столько же, сколько ученик за 8 часов, поэтому производительность рабочего равна 2x.

Ученик работал один 4 часа, а затем они вместе работали 3 часа. Значит, всего изготовили:

\(4x+3(x+2x)=78\).

\(4x+9x=78\), поэтому \(13x=78\) и \(x=6\).

Производительность ученика — 6 деталей в час. Производительность рабочего: \(2\cdot6=12\) деталей в час.

Ответ: рабочий — 12 деталей в час; ученик — 6 деталей в час.