1. Рабочий поднял при помощи подвижного блока груз массой 40 кг на высоту 10 м, прилагая усилие 250 Н. Определите полезную работу и КПД механизма.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем полезную работу (A_пол). Полезная работа равна работе, совершенной против силы тяжести, которая вычисляется как произведение силы тяжести на высоту. Сила тяжести (F_тяж) равна массе (m), умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 10 Н/кг).
   \( F_{тяж} = m \cdot g = 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 400 \text{ Н} \)
   \( A_{пол} = F_{тяж} \cdot h = 400 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 4000 \text{ Дж} \)
2. Шаг 2: Рассчитаем работу, совершенную рабочим (A_затр). При использовании подвижного блока, чтобы поднять груз на высоту h, рабочий проходит путь, равный 2h (предполагая идеальный блок, где нить удваивает пройденное расстояние). Однако в условии дано, что груз подняли на высоту 10 м, и приложено усилие 250 Н. В данном случае, для подвижного блока, рабочий проходит путь в два раза больший, чем высота подъема груза, если блок идеален. Но если считать, что 250 Н - это сила, приложенная к концу веревки, и перемещение конца веревки удвоило перемещение груза, то рабочий прошел 2 * 10 м = 20 м. Если же 250Н - сила, действующая на веревку, а пройденное расстояние для этой силы не указано, мы можем предположить, что оно равно пути, который проходит рабочий. Если подвижный блок используется без учета трения и веса блока, то перемещение рабочего должно быть в два раза больше подъема груза. Таким образом, рабочий проходит путь \( s = 2 \cdot h = 2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м} \).
   \( A_{затр} = F \cdot s = 250 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 5000 \text{ Дж} \)
3. Шаг 3: Рассчитаем коэффициент полезного действия (КПД) механизма. КПД равен отношению полезной работы к затраченной работе, умноженному на 100%.
   \( \text{КПД} = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \cdot 100\% = \frac{4000 \text{ Дж}}{5000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\% \)

Ответ: Полезная работа равна 4000 Дж, КПД механизма равен 80%.