1. Радиус окружности с центром в точке О равен 7 см. Угол ВАО равен 60°. Найдите хорду АВ.

Решение:

1. Определяем тип треугольника:

• Так как OA и OB — радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.
• Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.

2. Находим угол AOB:

• В равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны. Угол OAB = Угол OBA = 60°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол AOB = 180° - (Угол OAB + Угол OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.
• Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то это равносторонний треугольник.

3. Находим хорду AB:

• В равностороннем треугольнике все стороны равны.
• Радиус OA = OB = 7 см.
• Следовательно, хорда AB = OA = OB = 7 см.

Ответ: Хорда AB равна 7 см.