1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найти диагональ осевого сечения.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, диагональ которого является искомой величиной. Диагональ прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора.

Диагональ осевого сечения (d) равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются диаметр основания цилиндра (2r) и высота цилиндра (h).

Диаметр основания: \( D = 2r = 2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м} \).

По теореме Пифагора:

\[ d^2 = D^2 + h^2 \]

\[ d^2 = (4 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2 \]

\[ d^2 = 16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2 \]

\[ d^2 = 25 \text{ м}^2 \]

\[ d = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м} \]

Ответ: 5 м.