Ответ:

  1. Не думая — деепричастие, с НЕ раздельно; негодя — деепричастие глагола «негодовать», без НЕ не употребляется, пишется слитно.
  2. Не думал — глагол, с НЕ раздельно; негодовать — глагол, без НЕ не употребляется, пишется слитно.
  3. Нечесть — существительное, пишется слитно; несвободой — существительное, пишется слитно, если утверждается отсутствие свободы. При противопоставлении пишется раздельно.
  4. Несчастье — существительное, пишется слитно; неволя — существительное, пишется слитно.
  5. Нелепый — прилагательное, пишется слитно; неспортивный — прилагательное, пишется слитно, если нет противопоставления.
  6. Некем — отрицательное местоимение без предлога, пишется слитно; не с кем — отрицательное местоимение с предлогом, пишется раздельно.
  7. Нескошенный — полное причастие без зависимых слов и противопоставления, пишется слитно; не прочитана — краткое причастие, с НЕ пишется раздельно.