Ответ:
1. В начале пути всё казалось простым — предлог в с существительным начале пишется раздельно; у существительного есть зависимое слово пути.
2. Понемногу трудности нарастали — наречие пишется слитно.
3. Он шёл навстречу ветру — производный предлог пишется слитно.
4. Не думая о том, что придётся остановиться — предлог о с указательным местоимением том пишется раздельно.
5. Вскоре придётся остановиться — наречие пишется слитно.
6. От того, что дорога была скользкой, двигаться приходилось с осторожностью — предлог от с указательным местоимением того пишется раздельно; местоимение можно заменить сочетанием «от той причины».
7. С осторожностью — предлог с существительным пишется раздельно.
8. В течение дня погода менялась — производный предлог пишется раздельно и оканчивается на -е.
9. В конце концов он добрался до места — наречное сочетание пишется раздельно.
