1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)²; б) (k – 4)²; в) 36х² – 25. 2. Разложите множители: a) 9x²-81y²; б) 4 + 12b + 9b²; в) 9n²+ 25k² - 30nk

Решение:

1. Раскройте скобки:

1. a) Применим формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   
   \( (a + 5b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2 \)


2. б) Применим формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   
   \( (k - 4)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 4 + 4^2 = k^2 - 8k + 16 \)


3. в) Применим формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
   
   \( 36x^2 - 25 = (6x)^2 - 5^2 = (6x - 5)(6x + 5) \)

2. Разложите множители:

1. a) Применим формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
   
   \( 9x^2 - 81y^2 = (3x)^2 - (9y)^2 = (3x - 9y)(3x + 9y) \)


2. б) Применим формулу квадрата суммы: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \).
   
   \( 4 + 12b + 9b^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3b + (3b)^2 = (2 + 3b)^2 \)


3. в) Применим формулу квадрата разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \).
   
   \( 9n^2 + 25k^2 - 30nk = (3n)^2 - 2 \cdot 3n \cdot 5k + (5k)^2 = (3n - 5k)^2 \)

Ответ:

1. а) \( a^2 + 10ab + 25b^2 \); б) \( k^2 - 8k + 16 \); в) \( (6x - 5)(6x + 5) \).

2. а) \( (3x - 9y)(3x + 9y) \); б) \( (2 + 3b)^2 \); в) \( (3n - 5k)^2 \).