1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)²; б) (k - 4)²; в) 36х² - 25. 2. Разложите на множители: a) 9x² - 81y²; б) 4 + 12b + 9b²; в) 9n² + 25k² - 30nk. 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 57² - 43²; б) 72². 4. Упростите выражение и найдите его значение: (y - 3)(y + 3) - (y + 8)² + 9y + 12 при y = -5,1. 5. Найдите корень уравнения: (x + 4)² + 3x − 12 = (x + 6)(x – 6) + 7x. 6. Представьте в виде произведения выражение: (5k - 8)² - (3k – 2)².

Question

Вопрос:

1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)²; б) (k - 4)²; в) 36х² - 25. 2. Разложите на множители: a) 9x² - 81y²; б) 4 + 12b + 9b²; в) 9n² + 25k² - 30nk. 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 57² - 43²; б) 72². 4. Упростите выражение и найдите его значение: (y - 3)(y + 3) - (y + 8)² + 9y + 12 при y = -5,1. 5. Найдите корень уравнения: (x + 4)² + 3x − 12 = (x + 6)(x – 6) + 7x. 6. Представьте в виде произведения выражение: (5k - 8)² - (3k – 2)².

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Вариант 1

1. Раскройте скобки:

\( (a + 5b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2 \)
\( (k - 4)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 4 + 4^2 = k^2 - 8k + 16 \)
\( 36x^2 - 25 = (6x)^2 - 5^2 = (6x - 5)(6x + 5) \)

2. Разложите на множители:

\( 9x^2 - 81y^2 = (3x)^2 - (9y)^2 = (3x - 9y)(3x + 9y) \)
\( 4 + 12b + 9b^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3b + (3b)^2 = (2 + 3b)^2 \)
\( 9n^2 + 25k^2 - 30nk = (3n)^2 - 2 \cdot 3n \cdot 5k + (5k)^2 = (3n - 5k)^2 \)

3. Вычислите:

\( 57^2 - 43^2 = (57 - 43)(57 + 43) = 14 \cdot 100 = 1400 \)
\( 72^2 = (70 + 2)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184 \)

4. Упростите выражение и найдите значение:

\( (y - 3)(y + 3) - (y + 8)^2 + 9y + 12 = (y^2 - 9) - (y^2 + 16y + 64) + 9y + 12 = y^2 - 9 - y^2 - 16y - 64 + 9y + 12 = -7y - 61 \)

При \( y = -5,1 \): \( -7 \cdot (-5,1) - 61 = 35,7 - 61 = -25,3 \)

5. Найдите корень уравнения:

\( (x + 4)^2 + 3x - 12 = (x + 6)(x - 6) + 7x \)

\( x^2 + 8x + 16 + 3x - 12 = x^2 - 36 + 7x \)

\( x^2 + 11x + 4 = x^2 + 7x - 36 \)

\( 11x + 4 = 7x - 36 \)

\( 4x = -40 \)

\( x = -10 \)

6. Представьте в виде произведения:

\( (5k - 8)^2 - (3k - 2)^2 = ((5k - 8) - (3k - 2))((5k - 8) + (3k - 2)) = \)

\( (5k - 8 - 3k + 2)(5k - 8 + 3k - 2) = (2k - 6)(8k - 10) = 2(k - 3) \cdot 2(4k - 5) = 4(k - 3)(4k - 5) \)

Ответ: 1. а) \( a^2 + 10ab + 25b^2 \), б) \( k^2 - 8k + 16 \), в) \( (6x - 5)(6x + 5) \). 2. а) \( (3x - 9y)(3x + 9y) \), б) \( (2 + 3b)^2 \), в) \( (3n - 5k)^2 \). 3. а) 1400, б) 5184. 4. -25,3. 5. -10. 6. \( 4(k - 3)(4k - 5) \).