1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (b + 3c)²; б) (у - 7)²; в) 64x² - 36. 2. Разложите на множители: a) 49x² - 25y²; б) 16 + 16k + 4k²; в) 25a² + 9b² - 30ab. 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 59² - 41²; б) 83². 4. Упростите выражение и найдите его значение: (y-5)(y + 5) - (у + 7)² + 3y + 17 при у = -3,2. 5. Найдите корень уравнения: (x + 2)² + 6x - 18 = (x + 4)(x - 4) + 9x. 6. Представьте в виде произведения выражение: (4a - 7)² - (2a - 6)².

Вариант 2

1. Раскройте скобки:

1. \( (b + 3c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3c + (3c)^2 = b^2 + 6bc + 9c^2 \)
2. \( (y - 7)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 - 14y + 49 \)
3. \( 64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x - 6)(8x + 6) \)

2. Разложите на множители:

1. \( 49x^2 - 25y^2 = (7x)^2 - (5y)^2 = (7x - 5y)(7x + 5y) \)
2. \( 16 + 16k + 4k^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 4k + (4k)^2 = (4 + 4k)^2 \)
3. \( 25a^2 + 9b^2 - 30ab = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = (5a - 3b)^2 \)

3. Вычислите:

1. \( 59^2 - 41^2 = (59 - 41)(59 + 41) = 18 \cdot 100 = 1800 \)
2. \( 83^2 = (80 + 3)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 3 + 3^2 = 6400 + 480 + 9 = 6889 \)

4. Упростите выражение и найдите значение:

\( (y-5)(y + 5) - (y + 7)^2 + 3y + 17 = (y^2 - 25) - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 = y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 = -11y - 57 \)

При \( y = -3,2 \): \( -11 \cdot (-3,2) - 57 = 35,2 - 57 = -21,8 \)

5. Найдите корень уравнения:

\( (x + 2)^2 + 6x - 18 = (x + 4)(x - 4) + 9x \)

\( x^2 + 4x + 4 + 6x - 18 = x^2 - 16 + 9x \)

\( x^2 + 10x - 14 = x^2 + 9x - 16 \)

\( 10x - 14 = 9x - 16 \)

\( x = -2 \)

6. Представьте в виде произведения:

\( (4a - 7)^2 - (2a - 6)^2 = ((4a - 7) - (2a - 6))((4a - 7) + (2a - 6)) = \)

\( (4a - 7 - 2a + 6)(4a - 7 + 2a - 6) = (2a - 1)(6a - 13) \)

Ответ: 1. а) \( b^2 + 6bc + 9c^2 \), б) \( y^2 - 14y + 49 \), в) \( (8x - 6)(8x + 6) \). 2. а) \( (7x - 5y)(7x + 5y) \), б) \( (4 + 4k)^2 \), в) \( (5a - 3b)^2 \). 3. а) 1800, б) 6889. 4. -21,8. 5. -2. 6. \( (2a - 1)(6a - 13) \).