Ответ:

Слитно пишется не: непрощает — предполагаемое по изображению «не прощает» следует писать раздельно: это глагол с отрицанием; недожидаясь — неверно, деепричастие «не дожидаясь» пишется раздельно; недостаёт в значении «не хватает»; несмотря в значении «вопреки»; нерешённая задача; совершенно нерешённая задача; неприйти — неверно, инфинитив пишется раздельно; неприятный — если нет противопоставления и усиления отрицания.

Исправленная запись с условиями выбора:

не прощает — с глаголом раздельно; не дожидаясь — с деепричастием раздельно; не для сказки — раздельно с предлогом; не достаёт до дна ногами — «не» с глаголом раздельно; недостаёт нежности — слитно в значении «не хватает»; несмотря на своё отвращение к драке — производный предлог со значением «вопреки»; не по-птичьи — раздельно с наречием на -ьи; нерешённая задача — слитно, нет зависимых слов или противопоставления; не решённая студентом задача — раздельно, есть зависимое слово; задача не решена — с кратким причастием раздельно; не решённая, а списанная задача — раздельно из-за противопоставления; отнюдь не решённая задача — раздельно из-за усилителя отрицания; совершенно нерешённая задача — слитно, «совершенно» усиливает степень признака; не решённая, но продуманная задача — раздельно при противопоставлении; не десятиэтажный дом — раздельно при отрицании конкретного признака; не рад — раздельно с кратким прилагательным; не прийти — раздельно с глаголом; никому не приятный — раздельно при зависимом слове; не братская помощь — раздельно при отрицании признака.

В первом перечне несколько слов на фото читаются не вполне ясно; варианты «не для сказки» и «не достаёт нежности» приведены по наиболее вероятному прочтению.