1. Раскройте скобки в выражении \((x+2y)^7\).

По формуле бинома Ньютона:

\((x+2y)^7=\sum_{k=0}^{7}\binom{7}{k}x^{7-k}(2y)^k\).

Подставим значения биномиальных коэффициентов и упростим степени двойки:

\((x+2y)^7=x^7+14x^6y+84x^5y^2+280x^4y^3+560x^3y^4+672x^2y^5+448xy^6+128y^7\).

Ответ: \(x^7+14x^6y+84x^5y^2+280x^4y^3+560x^3y^4+672x^2y^5+448xy^6+128y^7\).