1. Рассчитайте данную схему по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Дано: R₁ = 130 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 150 Ом, R₄ = 200 Ом, R₅ = 80 Ом, E₁ = 30 В, E₂ = 60 В, E₃ = 80 В, I₅ = 0,206 А. Найти I₁, I₂, I₃, I₄ и E₄.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Рассчитайте данную схему по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Дано: R₁ = 130 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 150 Ом, R₄ = 200 Ом, R₅ =…

1. Рассчитайте данную схему по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Дано: R₁ = 130 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 150 Ом, R₄ = 200 Ом, R₅ = 80 Ом, E₁ = 30 В, E₂ = 60 В, E₃ = 80 В, I₅ = 0,206 А. Найти I₁, I₂, I₃, I₄ и E₄.

Accepted Answer

Считаем токи положительными в направлениях, указанных стрелками на схеме. ЭДС положительна, если её направление совпадает с обходом ветви.

По второму закону Кирхгофа для ветви с R₅ и правой ветви:
\(I_5R_5=I_2R_2-E_2\), поэтому \(I_2=(I_5R_5+E_2)/R_2\).
\(I_2=(0.206\cdot80+60)/100=0.7648\) А.
По первому закону Кирхгофа в верхнем узле: \(I_2=I_1+I_5\). Значит, \(I_1=I_2-I_5=0.7648-0.206=0.5588\) А.
Напряжение между левым узлом и верхним центральным узлом по верхней ветви:
\(U_{AB}=I_1R_1-E_1=0.5588\cdot130-30=42.644\) В.
На R₅ напряжение \(U_{BC}=I_5R_5=0.206\cdot80=16.48\) В. Следовательно, \(U_{AC}=U_{AB}+U_{BC}=59.124\) В.
Для средней ветви с E₃ и R₃: \(U_{AC}=E_3-I_3R_3\). Отсюда
\(I_3=(E_3-U_{AC})/R_3=(80-59.124)/150\approx0.1392\) А.
По первому закону Кирхгофа в левом узле: \(I_3=I_1+I_4\). Поэтому \(I_4=I_3-I_1\approx0.1392-0.5588=-0.4196\) А. Отрицательный знак означает, что действительное направление I₄ противоположно стрелке.
Для нижней ветви: \(U_{AC}=E_4-I_4R_4\). Тогда
\(E_4=U_{AC}+I_4R_4=59.124+(-0.4196267)\cdot200\approx-24.801\) В.

Ответ: I₁ = 0,5588 А; I₂ = 0,7648 А; I₃ ≈ 0,1392 А; I₄ ≈ −0,4196 А; E₄ ≈ −24,801 В. Отрицательные знаки указывают на направления, противоположные стрелкам.