1. Рассчитайте скорость v автомобиля. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δv скорости автомобиля, если считать, что время водитель засёк точно, а абсолютная погрешность измерения расстояния составила 0,2 км. Округлите Δv до десятых долей. Кратко поясните вычисления. 3. На этой трассе установлено ограничение скорости в 70 км/ч. Можно ли утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости? Свой ответ обоснуйте.

Задание 1. Расчёт скорости автомобиля

Дано:

• Расстояние: \( s = 5,4 \) км.
• Время: \( t = 5 \) мин.

Найти: скорость \( v \).

Решение:

1. Для начала переведём время из минут в часы, так как скорость нам нужна в км/ч: \[ t = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч} \]
2. Теперь используем формулу скорости: \[ v = \frac{s}{t} \]
3. Подставим значения: \[ v = \frac{5,4 \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = 5,4 \cdot 12 \text{ км/ч} = 64,8 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость автомобиля составляет 64,8 км/ч.

Задание 2. Расчёт погрешности скорости

Дано:

• Абсолютная погрешность расстояния: \( Δ s = 0,2 \) км.
• Расстояние: \( s = 5,4 \) км.
• Время: \( t = 5 \) мин.
• Скорость: \( v = 64,8 \) км/ч.

Найти: абсолютную погрешность скорости \( Δ v \).

Решение:

1. Сначала найдём относительную погрешность измерения расстояния: \[ Δ s_{\text{отн}} = \frac{Δ s}{s} = \frac{0,2 \text{ км}}{5,4 \text{ км}} ≈ 0,037 \]
2. Так как время измерено точно, абсолютная погрешность скорости равна произведению измеренной скорости на относительную погрешность расстояния: \[ Δ v = v ∙ Δ s_{\text{отн}} \]
3. Подставим значения: \[ Δ v = 64,8 \text{ км/ч} ∙ 0,037 ≈ 2,3976 \text{ км/ч} \]
4. Округлим погрешность до десятых долей: \[ Δ v ≈ 2,4 \text{ км/ч} \]
5. Пояснение: погрешность скорости возникает из-за погрешности измерения расстояния.

Ответ: Абсолютная погрешность скорости составляет примерно 2,4 км/ч.

Задание 3. Превышение скорости

Дано:

• Скорость автомобиля: \( v = 64,8 \) км/ч.
• Ограничение скорости: \( v_{\text{пред}} = 70 \) км/ч.
• Абсолютная погрешность скорости: \( Δ v ≈ 2,4 \) км/ч.

Найти: можно ли утверждать, что водитель не превышал предел скорости.

Решение:

1. Рассчитаем возможный диапазон скорости автомобиля, учитывая погрешность. Минимальная возможная скорость: \[ v_{\text{мин}} = v - Δ v = 64,8 - 2,4 = 62,4 \text{ км/ч} \]
2. Максимальная возможная скорость: \[ v_{\text{макс}} = v + Δ v = 64,8 + 2,4 = 67,2 \text{ км/ч} \]
3. Сравним максимальную возможную скорость с ограничением: \( 67,2 \text{ км/ч} < 70 \text{ км/ч} \)
4. Так как максимальная возможная скорость (67,2 км/ч) меньше установленного ограничения (70 км/ч), можно утверждать, что водитель не превышал предельно разрешённой скорости.

Ответ: Да, можно утверждать, что водитель не превышал предел разрешённой скорости, так как его максимальная возможная скорость с учётом погрешности (67,2 км/ч) ниже установленного ограничения (70 км/ч).