1. Рассчитайте среднюю плотность тела р. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Др средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Др до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет средней плотности (р):

   Плотность вычисляется по формуле: \[ \rho = \frac{m}{V} \]

   Где:

   • m — масса тела (270 г)
   • V — объём тела (102 см³)

   Подставляем значения:

   \[ \rho = \frac{270 \text{ г}}{102 \text{ см}^3} \approx 2.647 \text{ г/см}^3 \]

2. Расчет абсолютной погрешности (Δр):

   Для расчета абсолютной погрешности плотности используется формула, учитывающая погрешности массы (Δm) и объёма (ΔV):

   \[ \frac{\Delta \rho}{\rho} = \sqrt{\left( \frac{\Delta m}{m} \right)^2 + \left( \frac{\Delta V}{V} \right)^2} \]

   Из условия задачи:

   • Δm = 1 г
   • ΔV = 1 см³

   Подставляем известные значения:

   \[ \frac{\Delta \rho}{2.647} = \sqrt{\left( \frac{1}{270} \right)^2 + \left( \frac{1}{102} \right)^2} \]

   Вычисляем:

   \[ \frac{\Delta \rho}{2.647} = \sqrt{(0.0037)^2 + (0.0098)^2} \] \[ \frac{\Delta \rho}{2.647} = \sqrt{0.0000137 + 0.0000961} \] \[ \frac{\Delta \rho}{2.647} = \sqrt{0.0001098} \approx 0.01048 \]

   Теперь находим Δр:

   \[ \Delta \rho = 2.647 \times 0.01048 \approx 0.0277 \text{ г/см}^3 \]

   Округляем до тысячных долей:

   \[ \Delta \rho \approx 0.028 \text{ г/см}^3 \]

   Пояснение: Абсолютная погрешность плотности рассчитывается как произведение средней плотности на корень квадратный из суммы квадратов относительных погрешностей массы и объема. Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к измеренной величине.

3. Наличие полости:

   Плотность алюминия, указанная в условии, составляет \[ \rho_{\text{алюминия}} = 2.700 \text{ г/см}^3 \]

   Рассчитанная средняя плотность тела, измеренная учеником, составляет \[ \rho_{\text{тела}} \approx 2.647 \text{ г/см}^3 \]

   Сравним эти значения:

   \[ \rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{алюминия}} \]

   Средняя плотность измеренного тела (2.647 г/см³) меньше плотности чистого алюминия (2.700 г/см³). Это означает, что тело, вероятно, имеет полость (например, воздух), так как оно легче, чем если бы оно было полностью заполнено алюминием при том же объеме.

   Обоснование: Если бы тело было цельным куском алюминия, его плотность была бы равна плотности алюминия. Поскольку измеренная плотность меньше, это указывает на наличие в теле менее плотного материала (или пустот), чем алюминий.

Ответ:

• 1. Средняя плотность: \[ \rho \approx 2.647 \text{ г/см}^3 \]
• 2. Абсолютная погрешность: \[ \Delta \rho \approx 0.028 \text{ г/см}^3 \]
• 3. Можно утверждать, что в теле есть полость, так как измеренная плотность тела меньше плотности чистого алюминия.