1. Рассчитайте среднюю плотность тела р. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём - с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Δρ до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет средней плотности:

   Плотность рассчитывается по формуле: \[ \rho = \frac{m}{V} \]

   Где:

   • \[ \rho \]
   — плотность;
   • \[ m \]
   — масса;
   • \[ V \]
   — объём.

   Подставляем данные из условия:

   • \[ \rho = \frac{262 \text{ г}}{99 \text{ см}^3} \]

   Производим расчет:

   • \[ \rho \approx 2.64646... \text{ г/см}^3 \]

2. Расчет абсолютной погрешности средней плотности:

   Для расчета абсолютной погрешности средней плотности используем формулу:

   • \[ \Delta \rho = \sqrt{\left(\frac{\partial \rho}{\partial m} \Delta m\right)^2 + \left(\frac{\partial \rho}{\partial V} \Delta V\right)^2} \]

   Найдем частные производные:

   • \[ \frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{V} \]
   • \[ \frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{m}{V^2} \]

   Подставим значения:

   • \[ \frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{99 \text{ см}^3} \]
   • \[ \frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{262 \text{ г}}{(99 \text{ см}^3)^2} \]

   Теперь подставим в формулу абсолютной погрешности:

   • \[ \Delta \rho = \sqrt{\left(\frac{1}{99} \cdot 1 \right)^2 + \left(-\frac{262}{99^2} \cdot 1\right)^2} \]
   • \[ \Delta \rho = \sqrt{\left(\frac{1}{99}\right)^2 + \left(\frac{-262}{9801}\right)^2} \]
   • \[ \Delta \rho = \sqrt{\frac{1}{9801} + \frac{68644}{96059601}} \]
   • \[ \Delta \rho = \sqrt{0.00010203 + 0.00071457} \]
   • \[ \Delta \rho = \sqrt{0.0008166} \]
   • \[ \Delta \rho \approx 0.02857 \text{ г/см}^3 \]

   Округляем до тысячных долей:

   • \[ \Delta \rho \approx 0.029 \text{ г/см}^3 \]
3. Анализ на наличие полости:

   Плотность алюминия составляет примерно 2.7 г/см³. Средняя плотность тела, рассчитанная нами, составляет приблизительно 2.65 г/см³ (округляя из 2.646...).

   Разница между плотностью чистого алюминия и плотностью тела составляет:

   • \[ 2.7 - 2.65 = 0.05 \text{ г/см}^3 \]

   Эта разница, в пределах погрешности измерения (±0.029 г/см³), может указывать на наличие полости в теле. Если бы тело было цельным куском алюминия, его плотность была бы ближе к 2.7 г/см³. Однако, учитывая погрешность, нельзя с полной уверенностью утверждать о наличии полости. Если бы погрешность была меньше, например, 0.01 г/см³, то разница в 0.05 г/см³ была бы существенной.

   Вывод: Учитывая погрешность измерений, нельзя однозначно утверждать о наличии полости. Разница между рассчитанной плотностью и плотностью чистого алюминия находится в пределах допустимой погрешности. Для более точного вывода потребовались бы более точные измерения массы и объема.

Ответ: 1. Средняя плотность тела ≈ 2.65 г/см³. 2. Абсолютная погрешность Δρ ≈ 0.029 г/см³. 3. Нельзя однозначно утверждать о наличии полости из-за погрешности измерений.