1. Рассчитайте температуру, при которой находятся 2,5 моль газа, занимающего объем 1,66 л и находящегося под давлением 2,5 МПа.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона, которое связывает давление, объем, количество вещества и температуру газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) - давление газа
• \( V \) - объем газа
• \( n \) - количество вещества (в молях)
• \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \) Дж/(моль·К))
• \( T \) - температура газа (в Кельвинах)

Дано:

• \( n = 2,5 \) моль
• \( V = 1,66 \) л \( = 1,66 \times 10^{-3} \) м³
• \( P = 2,5 \) МПа \( = 2,5 \times 10^6 \) Па
• \( R = 8,314 \) Дж/(моль·К)

Найти:

• \( T \)

Вычисления:

Выразим температуру \( T \) из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\[ T = \frac{PV}{nR} \]

Подставим известные значения:

\[ T = \frac{(2,5 \times 10^6 \text{ Па}) \times (1,66 \times 10^{-3} \text{ м}^3)}{(2,5 \text{ моль}) \times (8,314 \text{ Дж/(моль·К)})} \]

\[ T = \frac{4150}{20.785} \text{ К} \approx 199,66 \text{ К} \]

Переведём температуру из Кельвинов в градусы Цельсия:

\[ T_{\text{°C}} = T_{\text{К}} - 273,15 \]

\[ T_{\text{°C}} = 199,66 - 273,15 \approx -73,49 \text{ °C} \]

Ответ: Температура газа составляет примерно -73,49 °C.