1. Рассмотри дерево некоторого случайного опыта. а) Подпишите около ребер недостающие вероятности; б) найди вероятность событий Е и F.

Пояснение:

Для решения этой задачи будем использовать свойство вероятности того, что сумма всех исходов из одной точки должна быть равна 1.

Пошаговое решение:

1. а) Находим недостающие вероятности:
   • Из точки S: Вероятность перехода к A равна 0,3, к B — 0,6. Сумма этих вероятностей равна 0,3 + 0,6 = 0,9. Следовательно, вероятность перехода к C равна 1 - 0,9 = 0,1.
   • Из точки A: Вероятность перехода к D равна 0,8. Следовательно, вероятность перехода к E (обозначим как x) равна 1 - 0,8 = 0,2.
   • Из точки C: Вероятность перехода к F равна 0,5, к G — 0,5. Сумма этих вероятностей равна 0,5 + 0,5 = 1, что соответствует условию.
   • Из точки S: Вероятность перехода к B обозначена как 'y'. Так как вероятность перехода к A = 0,3 и к C = 0,1, то 'y' = 1 - 0,3 - 0,1 = 0,6.
2. б) Находим вероятность событий E и F:
   • Вероятность события E: Чтобы попасть в E, нужно пройти из S в A (вероятность 0,3), затем из A в E (вероятность x = 0,2). Общая вероятность события E равна произведению вероятностей: $$P(E) = P(S o A) \times P(A o E) = 0,3 \times 0,2 = 0,06$$.
   • Вероятность события F: Чтобы попасть в F, нужно пройти из S в C (вероятность 0,1), затем из C в F (вероятность 0,5). Общая вероятность события F равна произведению вероятностей: $$P(F) = P(S o C) \times P(C o F) = 0,1 \times 0,5 = 0,05$$.

Ответ: а) Вероятность перехода к C из S равна 0,1; вероятность перехода к E из A равна 0,2; вероятность перехода к B из S равна 0,6. б) Вероятность события E равна 0,06; вероятность события F равна 0,05.